Bonjour à tous,
Entre deux avancées sur le passage des ordres, nous avons apporté quelques modifications aux allocations proposées dans le plan de vie, en particulier pour répondre au problème remonté par nbc dans ce sujet: Jamais de levier en univers simplifié? - #11 par Guillaume. Deux changements sont substantiels que je vais détailler ci-dessous.
Nous ne passons plus par la solution analytique de la frontière moyenne-variance. Nous résolvons désormais la frontière par une méthode numérique, plus stable, qui permet d’intégrer bien plus facilement les contraintes de levier et de volatilité maximale.
Dans un précédent post, je pensais que ce changement alourdirait fortement le temps de calcul et qu’il fallait résoudre le problème sur une grille définie par le niveau de richesse et par pas de temps.
Or ce n’est pas le cas. Le niveau de richesse n’influe pas sur la solution d’un problème de type Markowitz : il suffit donc de résoudre une seule fois par pas de temps et de mettre en cache la solution pour qu’elle soit utilisée à tous les autres niveaux de richesses du même pas de temps[1].
Cette optimisation divise par ~100 le nombre de calculs à chaque pas de temps[2]. Nous pouvons donc nous permettre de résoudre un problème ~100 fois plus coûteux, ce que nous exploitons précisément pour répondre au problème soulevé.
Ce changement ne modifie en rien les allocations lorsque les contraintes ne sont pas actives (par exemple lorsque la solution non contrainte présentait déjà un levier inférieur au levier maximal). En revanche, nous obtenons désormais des solutions bien plus satisfaisantes lorsque ces contraintes sont actives.
Le deuxième changement substantiel réside dans la définition de la volatilité maximale. Jusqu’ici, la volatilité maximale portait sur le patrimoine total. Elle s’applique dorénavant au patrimoine financier uniquement. Les actifs illiquides continuent d’influer sur la frontière efficiente, et donc sur le portefeuille optimal calculé, mais leur volatilité n’entre plus dans la détermination de la volatilité maximale du portefeuille financier.
Ce choix repose sur trois raisons.
- La volatilité des actifs illiquides est très difficile à estimer. C’est particulièrement vrai pour les entrepreneurs, qui doivent renseigner la volatilité de leur propre entreprise : l’estimateur est très fragile.
- L’ancienne définition produisait des allocations peu satisfaisantes, notamment pour ces profils entrepreneurs. Tant que la volatilité maximale restait sous la volatilité déjà engagée par les projets illiquides, l’allocation était défensive[3]. Dès qu’elle la dépassait, on observait un basculement brutal vers une allocation très agressive : un entrepreneur ne pouvait donc jamais obtenir une allocation défensive sur son patrimoine liquide autre que l’allocation qui minimisait la volatilité totale de son patrimoine.
- C’est ainsi que le calibrage se fait en pratique. Nous avons constaté que les utilisateurs[4] calibrent l’aversion au risque et la volatilité maximale en ne considérant que le patrimoine financier. La volatilité des actifs illiquides tend à être sous-estimée[5] et n’est pas prise en compte dans l’estimation de l’aversion au risque. Nous avons donc aligné le comportement du modèle sur cette définition de fait.
Je suis un peu dur avec moi-même quand je me trompe, mais là on peut le dire, je suis aussi très content d’avoir eu cette très bonne idée de solution ↩︎
La grille de richesse comporte au minimum 100 points par pas. ↩︎
Au sens : elle minimisait en réalité la volatilité totale du patrimoine. ↩︎
Et nous-mêmes en interne. ↩︎
Sûrement à tort, ceci dit : les Français sont manifestement plus enclins à prendre un levier 20 sur de l’immobilier, dont la volatilité tourne autour de 5 %, qu’à détenir des obligations (sans levier) de volatilité comparable sur les marchés financiers. Un même niveau de risque semble bien plus difficile à assumer sur un actif coté que sur un actif illiquide. ↩︎