Que se cache-t-il sous le capot du modèle Cayas +?

[Guillaume]

Bonjour à tous,

Notre nouvel outil Cayas+ est sorti, et je propose ce sujet pour discuter avec vous plus en détail du modèle, ce qu’il fait, et ne fait pas encore. L’objectif ici est d’essayer de faire comprendre la logique derrière l’allocation renvoyée et que vous puissiez nous poser vos questions si vous en avez.

Je vais donc commencer en décrivant, je l’espère simplement, la logique et le modèle qui se lance lorsque vous appuyez sur « pwet pwet pwet » (oui pendant la phase de test, le bouton pour lancer la simulation s’appelait comme ça, je refuse de changer de nom !)

Jusqu’à présent, le modèle utilisé était basé sur un modèle de Merton/Markowitz. Celui-ci est particulièrement intéressant mais il souffre de deux gros défauts qui malheureusement rendent ce modèle peu utilisable en pratique :

1. Ce modèle est basé sur une consommation intertemporelle à horizon infini.
2. L’allocation donnée ne tient pas compte des projets de vie et des contraintes de liquidité

Comme vous n’êtes pas (encore ?) immortel, et que nous avons tous des projets qui nous tiennent à coeur pour lesquels il faut mobiliser des liquidités, nous avons cherché à améliorer cette base. En fouillant un peu la littérature scientifique et en la modifiant (améliorant ?) quelque peu, nous avons abouti à notre modèle. Celui-ci repose sur une brique fondamentale : « la fonction de valeur ». C’est une fonction personnalisée, qui est créée pour chaque plan de vie dynamiquement et qui permet de savoir à quel point une allocation a de la valeur pour vous. Cette fonction prendra des valeurs d’autant plus grandes qu’elle augmente votre patrimoine, mais sera aussi punie lorsqu’elle vous fait courir un risque de ruine trop important.

En maximisant cette fonction, on peut alors déterminer, à chaque pas de temps, pour votre plan de vie, l’allocation optimale. Finalement, lorsque vous appuyez sur « pwet pwet pwet », 4 grandes étapes se lancent :

1. D’abord, compte tenu de votre patrimoine actuel, de vos projets de vie, de vos revenus futurs etc, on calcule un ensemble de niveau de richesse accessible pour vous.
2. Ensuite, on construit la fonction de valeur qui vous est propre, et on attribue à chaque niveau de richesse à chaque pas de temps un score que l’on cherchera à maximiser.
3. Ensuite, à chaque pas de temps, on calcule la frontière efficiente compte tenu de vos actifs illiquides (RP, par exemple).
4. Enfin, pour chaque niveau de richesse et chaque pas de temps, on cherche le portefeuille sur cette frontière efficiente qui maximise (l’espérance) de la fonction de valeur.

C’est ce portefeuille qui sera ensuite renvoyé.
Ce n’est donc pas un simple simulateur de Monte Carlo avec une allocation fixe, mais bien un outil qui vous permet, à partir d’un plan de vie, d’avoir une idée de l’allocation optimale qui vous permettrait de le financer.

[Guillaume]

Bonjour à tous,

Je fais suite à ce post pour légèrement changer son objectif initial, l’idée sera d’en faire un suivi de l’ensemble des modifications apportées au modèle Cayas+, en entrant un peu plus dans les détails techniques.

Nous venons d’introduire la première mise à jour substantielle du modèle depuis la release de décembre. Elle concerne les actifs illiquides financés, en partie, par de la dette.

Jusqu’à maintenant, nous traitions la dette d’un projet illiquide comme si elle pouvait être réclamée d’un coup, exactement comme une dette financière. C’est un peu comme si un crédit immobilier pouvait être exigé “demain matin” par la banque. Ainsi, le risque était surestimé dès qu’il y avait de l’endettement, en particulier pour l’immobilier résultant en des allocations très défensives pendant une longue période. Vous avez été plusieurs à nous remonter ce point.

Nous avons donc ajusté le calcul pour tenir compte d’une réalité simple : si les revenus futurs permettent de payer les mensualités, la dette est moins “dangereuse” qu’une dette qu’on peut rappeler du jour au lendemain. Dans une dette financière, ce sont les actifs qui garantissent l’emprunt. Dans un prêt amortissable, la banque ne peut pas exiger un remboursement immédiat, ce qui compte alors, c’est votre capacité à honorer les mensualités, donc vos cashflows futurs.

La mise à jour publiée aujourd’hui tient compte de cela. Ainsi, si vous avez un prêt immobilier conséquent mais des cashflows largement positifs, vous devriez désormais voir une allocation plus agressive.

La prochaine grosse mise à jour du modèle consistera à introduire de nouveaux actifs liquides !

[Guillaume]

Bonjour à tous,

Nous allons déployer très rapidement une nouvelle mise à jour du modèle améliorant quelques points. Dans cette mise à jour, nous avons introduit deux changements qui pourraient influencer vos allocations.

1. Nous incluons maintenant dans l’optimiseur les dettes non allouées (comme les crédits à la consommation). Avant cette mise à jour, ces crédits étaient ignorés par l’optimiseur mais tout de même inclus dans le compte rendu final, ce qui pouvait causer des allocations dépassant les seuils de volatilité.
2. Nous avons aussi amélioré la manière dont nous explorons la frontière efficiente afin d’éviter les « sauts » de volatilité entre deux niveaux d’aversion au risque proches.

[Guillaume]

Nous lançons une évolution de notre optimiseur, qui s’appuie désormais sur le modèle Black-Litterman.

Les méthodes classiques d’optimisation de portefeuille exigent souvent de prédire l’avenir avec une précision irréaliste. Jusqu’à présent, lorsque vous ajustiez les hypothèses de rendement, il fallait spécifier des valeurs exactes. Autrement dit, l’optimisation reposait sur des rendements et des volatilités supposés connus et certains, ce qui en faisait une hypothèse un peu fragile.
Le modèle Black-Litterman propose une alternative plus nuancée.

Avec Black-Litterman, vous n’exprimez plus des prévisions rigides, mais des vues probabilistes sur le rendement ou le risque d’un actif. Ces vues, par nature incertaines, sont ensuite combinées avec celles de l’ensemble des investisseurs, représentées par le portefeuille de marché. Le modèle synthétise ainsi vos convictions personnelles et la sagesse collective du marché, limitant les biais extrêmes et l’hypersensibilité aux hypothèses, un problème récurrent dans les approches traditionnelles et que nous avons déjà expérimenté lors de la mise à jour des hypothèses Cayas.

Capy dirait qu’il n’a toujours pas de boule de cristal, mais avec ce modèle, ses lunettes n’ont jamais été aussi propres pour y voir clair !

Pour accompagner ce nouveau modèle de calcul, nous élargissons notre univers d’investissement pour vous offrir plus de liberté. Davantage d’actifs sont désormais accessibles pour construire votre stratégie : or, managed futures, crypto et commodities, en version beta pour cette phase de déploiement de l’outil.

Pour les plus curieux, voici comment le modèle calcule le rendement espéré (\mu) en combinant l’équilibre du marché (\Pi) et vos vues (Q), \Sigma représentant la matrice de variance-covariance, \Omega la confiance exprimée en les vues, \tau la confiance en la vue du marché :

\mu = \left[ (\tau \Sigma)^{-1} + P^T \Omega^{-1} P \right]^{-1} \left[ (\tau \Sigma)^{-1} \Pi + P^T \Omega^{-1} Q \right]

[Julie]

Yeah !
Emoji fusée !

[Guillaume]

Bonjour à tous,

Entre deux avancées sur le passage des ordres, nous avons apporté quelques modifications aux allocations proposées dans le plan de vie, en particulier pour répondre au problème remonté par nbc dans ce sujet: Jamais de levier en univers simplifié? - #11 par Guillaume. Deux changements sont substantiels que je vais détailler ci-dessous.

Nous ne passons plus par la solution analytique de la frontière moyenne-variance. Nous résolvons désormais la frontière par une méthode numérique, plus stable, qui permet d’intégrer bien plus facilement les contraintes de levier et de volatilité maximale.

Dans un précédent post, je pensais que ce changement alourdirait fortement le temps de calcul et qu’il fallait résoudre le problème sur une grille définie par le niveau de richesse et par pas de temps.
Or ce n’est pas le cas. Le niveau de richesse n’influe pas sur la solution d’un problème de type Markowitz : il suffit donc de résoudre une seule fois par pas de temps et de mettre en cache la solution pour qu’elle soit utilisée à tous les autres niveaux de richesses du même pas de temps^[1].

Cette optimisation divise par ~100 le nombre de calculs à chaque pas de temps^[2]. Nous pouvons donc nous permettre de résoudre un problème ~100 fois plus coûteux, ce que nous exploitons précisément pour répondre au problème soulevé.

Ce changement ne modifie en rien les allocations lorsque les contraintes ne sont pas actives (par exemple lorsque la solution non contrainte présentait déjà un levier inférieur au levier maximal). En revanche, nous obtenons désormais des solutions bien plus satisfaisantes lorsque ces contraintes sont actives.

Le deuxième changement substantiel réside dans la définition de la volatilité maximale. Jusqu’ici, la volatilité maximale portait sur le patrimoine total. Elle s’applique dorénavant au patrimoine financier uniquement. Les actifs illiquides continuent d’influer sur la frontière efficiente, et donc sur le portefeuille optimal calculé, mais leur volatilité n’entre plus dans la détermination de la volatilité maximale du portefeuille financier.

Ce choix repose sur trois raisons.

• La volatilité des actifs illiquides est très difficile à estimer. C’est particulièrement vrai pour les entrepreneurs, qui doivent renseigner la volatilité de leur propre entreprise : l’estimateur est très fragile.
• L’ancienne définition produisait des allocations peu satisfaisantes, notamment pour ces profils entrepreneurs. Tant que la volatilité maximale restait sous la volatilité déjà engagée par les projets illiquides, l’allocation était défensive^[3]. Dès qu’elle la dépassait, on observait un basculement brutal vers une allocation très agressive : un entrepreneur ne pouvait donc jamais obtenir une allocation défensive sur son patrimoine liquide autre que l’allocation qui minimisait la volatilité totale de son patrimoine.
• C’est ainsi que le calibrage se fait en pratique. Nous avons constaté que les utilisateurs^[4] calibrent l’aversion au risque et la volatilité maximale en ne considérant que le patrimoine financier. La volatilité des actifs illiquides tend à être sous-estimée^[5] et n’est pas prise en compte dans l’estimation de l’aversion au risque. Nous avons donc aligné le comportement du modèle sur cette définition de fait.

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1. Je suis un peu dur avec moi-même quand je me trompe, mais là on peut le dire, je suis aussi très content d’avoir eu cette très bonne idée de solution ↩︎

2. La grille de richesse comporte au minimum 100 points par pas. ↩︎

3. Au sens : elle minimisait en réalité la volatilité totale du patrimoine. ↩︎

4. Et nous-mêmes en interne. ↩︎

5. Sûrement à tort, ceci dit : les Français sont manifestement plus enclins à prendre un levier 20 sur de l’immobilier, dont la volatilité tourne autour de 5 %, qu’à détenir des obligations (sans levier) de volatilité comparable sur les marchés financiers. Un même niveau de risque semble bien plus difficile à assumer sur un actif coté que sur un actif illiquide. ↩︎