Allocation dynamique avec levier financier

Allocations & stratégies
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Habituellement, on évite d’ajouter du levier et de concentrer le portefeuille simultanément.
On cherche plutôt à mettre du levier sur un portefeuille plus diversifié, qui aura une espérance de rendement ajustée du risque supérieure ou égale à celle d’un portefeuille contenant juste l’actif avec l’espérance de rendement la plus élevée.

Imaginons que tu es dans un contexte 100% actions large caps et uniquement USA. On va mettre de côté le fait que le 100% USA est probablement une approche moins raisonnable que de diversifier internationalement.

Tu as le choix entre deux actifs : S&P 500 et Nasdaq.
On va dire que le Nasdaq a un beta de 1,3 et une corrélation de 0,9 avec le S&P : son espérance de rendement attendue est approximativement 1,3 fois celle du S&P 500 et sa volatilité est 1,3/0,9 = 1,45 fois celle du S&P, par définition du beta.

En tenant compte de coûts de financement comme les futures, si tu veux une espérance de rendement égale à 1,5x le S&P 500, tu peux prendre :

  • 117% d’exposition Nasdaq avec deux ETF : 83% en Nasdaq x 1 et 17% en Nasdaq x 2 (on néglige les différence de frais)
  • 160% d’exposition S&P : 40% S&P + 60% S&Px2

Comme on est convaincu que l’Utilité est une façon raisonnable de prendre des décisions de pépettes, on regarde le rendement ajusté du risque (CE = Certainty Equivalent = Rendement Ajusté du Risque = expression de l’Utilité) pour comparer :

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Avec ces hypothèses, un S&P avec un gros levier a un meilleur rendement ajusté du risque qu’un Nasdaq avec levier.

Accessoirement, avec ces hypothèses de marché, un portefeuille à levier sur du full actions a une Utilité négative sauf si l’on est très peu sensible au risque. Rappel : Gamma = 1, ça veut dire qu’on cherche à maximiser le rendement composé, donc même pour les très gonadées qui raisonnent seulement en gain financier à long terme, l’approche S&P+levier est plus intéressante.

Evidemment, si on a un gros capital humain par rapport à son portefeuille et pas de projets à financer à moyen terme, la discussion est plus subtile.

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Il faut que je fasse la leçon sur le calcul piur etre sur de bien comprendre.

La a froid, je suis surpris qu’un levier de de 60% sur le S&P présente un meilleur ratio qu’un levier de 17% sur le nasdaq.

Actuellement je suis a 72% s&p et 28% Nasdaq sur mon PEA car je veux essayer de faire mieux qu’un 100% S&P500.
L’idée etait de passer 80% s&p et 20% Nasdaqx2
Mais je vais essayer de comprendre ton calcul et je vais faire plusieurs simulations pour voir ce qu’il pourrait etre le mieux.

Et effectivement tu fais bien de noté que je n’ai pas de projet a court/moyen terme et que m’a partie action n’est pas si élevé.
Je ne sais pas si on peut parler de capital humain « important » mais il reste intéressant par rapport aux investissements actuels

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C’est le coût du risque <=> combien de rendement en plus pour une unité de risque donnée.

Le rendement du Nasdaq est plus important que celui du SP500, mais il est également beaucoup plus risqué (plus concentré et plus volatile).

Pour pousser l’image à l’extrême, c’est comme comparer l’effet de levier sur Tesla à celui sur un indice. Le potentiel de rendement du premier est évidemment supérieur, mais à quel prix…

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J’ai repris ton fichier à froid pour essayer de faire plusieurs simulation et je n’arrive pas à retomber sur tes chiffres.
Pour le calcul de mu, tu prends quoi comme probabilité d’avoir le rendement attendu ? J’ai réussi à trouver un nombre pour retomber sur tes chiffres mais je ne sais pas d’où il vient.

Quand au calcul de sigma je sèche sur la formule utilisée (j’essaye avec RACINE) ou alors il me manque des données

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J’avais fait ça sur un Excel jetable donc ce sera de mémoire en regardant le screenshot. :sweat_smile:

µ c’est l’espérance de rendement. Sur plein (plein !) de tirages, la moyenne des rendements réalisés tendra vers cette valeur, l’écart type de ces tirages par rapport à cette moyenne sera de sigma.

Sans levier : µ_nasdaq = beta x µ_S&P
Avec levier : µ_Nasdaq+leverage = µ_nasdaq x exposition - (exposition - 1) x coût_financement

J’ai choisi une cible pour l’espérance de rendement du portefeuille à 4,5% (arbitraire) et comme je suis feignant, j’ai dû utiliser la fonction « Données > Analyse scénarios > Valeur cible » pour déterminer l’exposition nécessaire, d’où l’arrondi foireux à 4,498%.

Sigma_nasdaq = beta x sigma_S&P / correlation(nasdaq,S&P)
Cela découle de la définition du beta, qui est la régression linéaire des rendements du Nasdaq sur le S&P. C’est pour ça que la volat’ du sigma n’est pas égale à celle du S&P * beta et donc que le rendement ajusté du risque (µ-0,5 x gamma x sigma^2) attendu du Nasdaq est handicapé par rapport au S&P.

En version courte : plus tu concentres tes paris, moins tu mises (= levier moindre, potentiellement inférieur à 100%). :grin:

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J’adore, parce que ça donne une petite idée de ce à quoi ressemblent les V1 des leçons écrites par @vincent.p avant qu’on les retravaille :ok_hand: :innocent:

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Je vais relire ça a tête reposé car je ne suis pas sur de bien comprendre le calcul.
Car d’après ce que tu dis plus haut si

1.3 × 27% / 0.9 = 39,29 et pas 29.20% comme sur le screen
Je n’ai pas calculé le sigma_S&P, j’ai juste repris le chiffre (car mon cerveau n’a pas encore trouvé comment le calculer).

Dur les maths.

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C’est parce que la volat’ que j’ai prise pour le S&P est de 17%, là tu mets 27%. :grin:
C’est ça le sigma_S&P, c’est une hypothèse du problème, pas un truc qu’on calcule.

N’oublie pas qu’il faut aussi multiplier par le levier (117%) pour avoir la volat’ du portefeuille => 17%x1,3/0,9x117% ~ 29%

La volat de 27,2% sur la ligne du bas, c’est celle du S&P avec 160% de levier.

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Ah ok en fait tu pars d’une hypothèse pour le S&P et tu calcules une valeur pour une autre indice avec le beta et la corrélation.
J’aurais pu prendre un autre nombre pour le sigma_S&P et je peux extrapoler avec d’autres indices tant que j’ai un beta et une corrélation qui sont coherents avec l’indice comparé.

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@vincent.p je pense avoir compris j’ai même retrouver le calcul de CE (utilité) même si je suis pas sur de bien interpreter le resultat.
Tu as une equivalence par rapport aux résultats ? (Style ratio de sharp ou echelle).

Le gamma 1 c’est le plus risqué mais ca correspond exactement a quoi en terme chiffre

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Le rendement ajusté du risque (ou certainty équivalent return, c’est pareil) est une expression un peu abstraite qui permet de comparer des portefeuilles en mettant un coût sur le risque.

On prend le rendement arithmétique (= rendement moyen sur une période) du portefeuille et on en retire 0,5 x gamma x sigma^2.

Si l’aversion au risque gamma = 1, ça revient à chercher à maximiser le rendement géométrique, c’est-à-dire composé. Si tu veux comprendre pourquoi µ_géométrique ~ µ_arithmétique - 0,5 x sigma^2, il faut aller dans des maths plus avancées.

Pour gamma > 1, on augmente la pénalité due au risque, proportionnellement à l’aversion au risque. En gros on accepte de ne pas maximiser le rendement composé en échange de moins de volatilité.

Imaginons que tu aies déterminé le portefeuille optimal le plus agressif avec lequel tu est serein, c’est-à-dire celui qui a la meilleure espérance de rendement pour un risque donné. Si je te propose un portefeuille sans aucun risque mais avec un rendement inférieur, tu vas te poser la question : je prends le deal ou pas ? Le rendement ajusté du risque, c’est le rendement minimal qu’il faudrait que je te propose pour prendre le deal.

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Merci pour les précisions, je me suis trompé sur la maturité des obligations, c’est vraiment top dans ce cas !

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Ah je me disais en suivant le parcours pedago, voilà que je comprends Vincent du premier coup. Quelque chose ne doit pas tourner rond…Merci Julie. Bon pas très sympa pour Vincent qui traite de sujets pas simples…

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En relisant ce thread, une question me vient sur le choix de l’ETF pour s’exposer aux commodities : pourquoi l’ETF iShares Commodity Swap te semble t-il moins efficace que le Bloomberg Equal-weight Commodity ex-Agriculture que l’ETF Amundi réplique ? Celui-ci est pourtant un peu moins cher, et contient davantage de matières premières il me semble.

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Attention, il y a deux iShare Commodity Swap. Celui éligible au PEA est DE000A0H0728, il a des frais annuels de 0,46%. Significativement plus cher que le Equal-Weight !

Les poids assignés à chaque matière première de l’ETF Commodity Swap pour le PEA sont recalculés une fois par an, cela peut entraîner des dérives assez significatives selon les évolutions de chaque matière première. Par exemple, il y a 25% d’or dans l’ETF en ce moment en raison de l’explosion du cours.[1]

Avec un ETF equal-weight, la question ne se pose pas, on fait jouer le démon de Shannon et on rééquilibre sans s’exposer à l’avis macro-économique du marché, qui est potentiellement guidé par les spéculateurs. Comme j’explique ça dans la leçon sur l’investissement en matières premières, j’investis à long terme, ce qui fait de moi un genre d’assureur pour les producteurs.

L’inconvénient de l’equal-weight, c’est qu’il n’expose pas à autant de matières premières : dur de se décider. Mais c’est assez secondaire, car la différence majeure, c’est l’éligibilité au PEA : diversifier mes actions sans frottement fiscal, cela m’intéresse beaucoup.

L’indice suivi par l’ETF en PEA n’a pas une maturité constante. Il roule tous les trois mois en étalant ça sur quelques jours avant l’expiration. Ca le rend plus vulnérable à certaines configuration de marché (contango sur les contrats courts). Cf. la leçon, on y explique le mécanisme du roulement. Certains ETF suivent d’autres indices « modernes » qui me semblent plus robustes (et ont mieux performé par le passé), en s’exposant à plusieurs points de la courbe des taux pour avoir une maturité constante, ou en privilégiant les matières premières en backwardation.

  1. Oui, oui, on peut avoir de l’or en PEA ainsi. ↩︎

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Je me permets de revenir sur ton dernier post @vincent.p sur le sujet du choix de l’ETF en commodities.

Dès que l’on essaie d’aller plus loin que de simples ETFs spot, on entre dans des stratégies qui semblent effectivement avoir sur-performé les indices spot…Mais dont le mécanisme échappera probablement au commun des mortels. Il est alors difficile de se faire sa propre opinion sur quelle stratégie semble la plus robuste, et aura le plus de chance de continuer à surperformer les autres sur le LT.

Par exemple, quelle stratégie peut être la plus robuste dans le temps entre :

A titre personnel j’ai (un peu bêtement je l’avoue) opté pour L&G Multi-Strategy Enhanced Commodities UCITS ETF | L&G Fund Centre… Mais plus parce que cela cochait les cases 1) pas trop cher (0.3%/an TER), 2) semble avoir surperformé les autres indices sur ces dernières années. Pour autant, j’ai le sentiment que celui d’UBS Commodity Carry remporte les faveurs sur Rational Reminder. Mais pourquoi celui là et pas un autre au fond ? :sweat_smile:

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Oui, s’exposer aux commodities est beaucoup plus abscons que pour les actions… Déjà parce que c’est structurellement un investissement en produits dérivés, comme je l’explique dans l’étape du parcours pédagogique sur les matières premières.

Comme tu l’as décelé, certaines approches ont a priori plus de chances d’être fructueuses qu’un investissement « naïf » dans la classe d’actifs :

  • investissement à maturité constante plutôt qu’un roll calendaire (= diversifier le risque de mauvais timing)
  • préférence pour les marchés actuellement en backwardation (= réduire la dépendance ex ante à une variation favorable du spot)
  • équi-pondération des matières premières pour faire jouer le rééquilibrage (= pas d’opinion directionnelle)

Mais de là à savoir ce qui à le plus de chances de fonctionner dans le futur… C’est typiquement un cas où je procèderais en refusant de choisir entre ce qui m’a convaincu : on diversifie.

Personnellement, en patrimoine perso je suis en CMSE pour l’éligibilité PEA (même si l’approche ne me transcende pas) et UIQK (approche par maturité constante, que je trouve raisonnable) en patrimoine pro. Si je « sortais » mes commodities hors du PEA, je diversifierais probablement sur plusieurs ETF.