Comment estimer la performance supplémentaire apportée par le démon de Shannon?

Investissements et bourse
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Question simple, réponse sûrement compliquée :rofl:

Supposons qu’on ait 2 actifs A et B qui rapportent respectivement en moyenne 3 et 5% par an.
Ces 2 actifs sont à 50/50 dans notre portefeuille.

On pourrait faire une simple moyenne et dire que le rendement sera de (3+5)/2 = 4%, mais c’est sans prendre en compte la volatilité de ces 2 actifs et leur corrélation !

Comment pourrait-on estimer le gain apporté par un rééquilibrage en fonction de la volatilité de 2 actifs ?

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Oui, il y a une approximation classique, dite d’Itô, qui permet d’estimer ça :

RP \approx \frac{1}{2} w_1 w_2 (\sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\sigma_1\sigma_2\rho)

Avec \omega les poids des actifs (50% dans ton cas) et \rho leur corrélation.

Cela te donne le rendement excédentaire par rapport à la moyenne pondérée des rendements des deux actifs. Sans surprise, plus les actifs sont volatils et moins ils sont corrélés, plus les gains de rééquilibrage (joliment appelés « volatility harvesting » en anglais) sont élevés.

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Et que nous dit îto de la fréquence de rééquilibrage optimale ?

S’il ne s’est pas intéressé au sujet l’avis d’un de ses disciples fera l’affaire !

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C’est un problème beaucoup plus complexe et dont la réponse est contextuelle, notamment parce que :

  • la fiscalité et les frictions de trading (spread, commissions) pointent le bout de leur nez. Les frictions sont modérées au sein d’une enveloppe fiscale, mais au sein d’un CTO avec 80% de plus-values latentes, c’est une autre histoire.
  • sur un horizon court, les rendements des actifs sont souvent dominés par du bruit aléatoire. Si on essaie de le suivre, on va zig-zaguer et encaisser beaucoup de frictions.
  • à l’échelle des périodes de rééquilibrage, les rendements des actifs ne sont pas totalement aléatoires. Par exemple, les rendements des actions présentent des caractéristiques de retour à la moyenne, mais avec des phases en tendance sur des horizons de plusieurs mois.

Il y a donc un concept de « no-trade zone » qui a été modélisé de cette façon :

\Delta w \propto \left( \frac{c}{\gamma \sigma^2 (1-\rho)} \right)^{1/3}

où c représente les % de friction. Les autres variables, tu connais si tu as lu les leçons. :wink:

Les frictions vont beaucoup dépendre des plus-values latentes. Pas très pratique, hein ? Je vais ramener ça à des idées plus exploitables pour nous.

Si l’on procède avec du cash frais (épargne nouvelle ou levée de dette), c’est un no-brainer : on en profite pour revenir plus près de l’allocation cible en achetant ce qui est le plus loin de sa cible. Cela permet de gérer une bonne partie des rééquilibrages pendant qu’on accumule du capital.

Pour les retraits, c’est plus subtil car certaines enveloppes ont une capacité contrainte (PEA). Il n’y a pas de réponse triviale - Guillaume est sur le coup, justement.

En dehors des flux entrants/sortants, rééquilibrer les positions a un coût certain : il convient donc de rééquilibrer lorsque l’écart entre les actifs est devenu important.

Rééquilibrer, c’est implicitement parier sur un renversement de tendance entre les deux actifs. Comme on ne peut pas trop prédire quand une tendance s’inversera, une approche maligne consiste à rééquilibrer par tranches avec une fréquence du même ordre de grandeur que la durée des tendances. Par exemple, en découpant le portefeuille en 12 portefeuilles virtuels, dont un rééquilibre un seul tous les mois, on élimine le risque de tout rééquilibrer au moment le moins favorable. C’est une approche institutionnelle, mais chiante à implémenter !

Un approche pragmatique pour marier ces injonctions consiste à utiliser des bandes de rééquilibrage relatives et une fréquence de rééquilibrage intermédiaire :

  • on écrête les actifs qui se sont écartés de plus de X% relativement à leur allocation cible, de manière à les ramener à mi-chemin de leur optimum. Autrement dit, on récolte une partie de la volatilité entre les actifs réalisée, sans couper une éventuelle continuation de la tendance.
  • le paramètre X dépend de la volatilité et des frictions (cf. formule du dessus) mais on voit généralement du 15 à 25% relatifs dans la littérature.
  • on distribue les produits de la vente pour ramener les actifs les plus à la traîne vers leur optimum.

Il y a aussi une subtilité sur les positions en perte en CTO : il est généralement de bon ton de les solder pour réaliser une moins-value, reportable pendant 10 ans. Mais en général, on va rééquilibrer pour remettre une louche sur les positions en perte donc voilà.

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Merci pour ton temps et toutes ces réponses toujours aussi précises, c’est un réel plaisir à lire !

Par contre, pas certain de comprendre cette partie là

Si on prend par exemple le Bitcoin qui réalise des cycles de hausse / baisse globalement tous les 4 ans, donc période de 4 ans, tu ferais des rééquilibrages tous les 4 mois ?

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Non, l’approche par tranches (cf. Corey Hoffstein) consiste juste à étaler le processus de rééquilibrage dans le temps. C’est une méthode qui cherche à éviter le risque de rééquilibrer au pire moment, qui s’avère d’autant plus intéressante lorsque les assets ont des tendances à l’échelle de plusieurs mois.

Quand je dis « même ordre de grandeur » il ne faut pas y voir quelque chose de très précis. :slightly_smiling_face:

Le BTC a peut-être montré des cycles d’à peu près 4 ans par le passé, mais je ne parierai pas mes gonades sur le fait que ça va continuer (du reste, je n’ai jamais détenu de cryptos). Tout ce que je pourrais dire a priori c’est que c’est très volatil et que ça a l’air d’avoir des tendances qui durent sur plusieurs mois, mais qui n’ont pas vraiment l’air d’être prévisibles et avec des renversements brutaux (des grosses chute sur une durée de l’ordre de la semaine) : dans ce contexte, rééquilibrer une partie de sa position BTC tous les mois (ou quelques mois) permettrait de limiter le risque de rééquilibrer au pire moment.

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un grand merci pour cette réponse à la fois précise et accessible !

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